There's an FMC thread somewhere on probabilities with computer solves I think. Normal distribution, I think it says 14 is almost impossible not sure about 15.
Well, there were some chances to get a 15 - look at this post:
(I got the one at the PSKubing2017 and finished 4th with 24 - there were 3 with 23. Still one of the best 4th places in FMC single )
Apologies if this post is not appropriate for this subforum. Over the last few days I've been conducting a survey of the optimal solutions of FMC scrambles in past competitions. FMC is a unique event because, even if you find the best possible solution, not every scramble has the potential to be the world record - in fact it's become more and more unlikely with each successive record. The current single record is a 16 move solve by Sebastiano Tronto, set in 2019. According to cube20.org ~1/35 positions are solvable in 16 moves or less, ~1/432 positions are solvable in 15 moves or less, and ~1/5720 are solvable in 14 moves or less. So how do the official WCA scrambles compare?
The first competition with FMC scrambles available was HessenOpen2014, and the latest competition in my dataset is TaiwanOpen2022. In total I have scraped and used Cube Explorer to optimally solve 4286 scrambles. Here is the distribution of optimal solutions lengths:
Yes, in the last 9 years of competitions there have only been 10 opportunities to set a 15-move FMC single record - and there has never been a scramble with a 14-move optimal solution! Here are all the 15-move positions and their solutions:
U2 R2 F' U2 D' L' D2 F' U F' R F' R2 F' L2 F' L2 B2 D2 - F2 L2 U' R U F' L2 D F' U2 L U B D' F2 DutchOpen2015 1
L2 B2 U2 B2 R2 U2 B' R2 U2 B2 F' L F' L2 F U' F2 L' R2 U' F - L' F' U D2 R2 U F2 U' L U' B' U' B R2 F' ThailandChampionship2015 1
R2 D2 F2 R' U R2 D' B U' F2 L F' D B F2 - F2 B' D' F L' F2 U B' D R2 U' R F2 D2 R2 PlentziaOpen2016 2
R' U' F D U2 B2 D F2 R2 U R2 B2 F2 U' B' D2 L F' U' R' B' U' L2 D' R' U' F - B U' D2 R L' D' B2 U L' B' L D' R L' F2 SydneyChampionship2016 1
R' U' F L' U2 L D2 F2 R2 D2 R2 D' L B2 D' L2 B' U R' D' B' U2 R' U' F - L' U2 D' L2 U' L' F' R B L D2 B2 D F2 U' JoaoCamara2016 1
R' U' F R2 U' B2 R2 U B2 D U2 B2 U R U2 R D L B D R' D U' R' U' F - D B R2 U2 B' R' L' B2 D' F2 B R B2 R2 U' Brasileiro2016 1
R' U' F D2 F2 L2 F2 U2 R' B2 F2 R' B' R B' F' D U B2 R' F D R' U' F - F B2 R' B2 R' B' U2 B L F2 L' B D L2 F2 PSKubing2017 1
R' U' F R2 D2 F2 L' F2 U2 B2 L' B2 F2 U' B R' B' D2 B' L U' R2 F2 U' R' U' F - B' U' L2 D2 F2 D B2 R B U2 F' U2 F2 R' U' SilentSwapOpen2017 3
R' U' F R2 U' R2 D B2 D U R2 U' F2 L' U' F' D2 L' D' L2 B R2 B' R' U' F - D' B2 R' B U' R' L2 F U2 D2 F' R' D2 B D' CobbCubes2017 1
R' U' F U' F2 L' R' B2 L2 R' D2 R' U' F2 R2 U2 F' L D U' F' R' U' F - L B2 U2 F D' R B R2 L2 F' U' R' L D' R' BFViennaDay2023 2
PlentziaOpen2016's scramble is literally just the optimal 15-move solution in reverse. This is why all scrambles start and end with R' U' F these days. Notice that there was not a single 15-move position from 2018-2022.
Here are all the 16-move positions (note these are the optimal generators, invert them for the solution):
F' L' R' B' U' L2 F2 U2 F D' L' U B' L2 F2 D2 BrainStudio2014 2
R2 D' U' F L' R2 B U L' R2 B2 R' B R D' F' FinnishChampionship2014 2
L F2 L D2 R B R2 F2 R' U R2 F2 U L R F2 MontrealFall2014 1
F R2 B' U2 F2 R' F' U2 B2 L' D' L' U2 B' U' R' Euro2014 3
B D2 B2 L' D U2 B' U R' U' F U L2 R F' L2 TomskBlindWeekend2014 1
D2 U2 L' R2 B' F2 D2 F' D' U2 R2 B U' B D2 B CMIFiestaOpen2014 2
D2 U' B' F' L' F' D' U F' U2 L' U2 R2 U' R F FMCUSA2015 1
F U' L' B' D2 U2 F D' L B U R' D2 L' F' U' BeijingOpen2015 3
D L' R U F' U2 L2 B' L2 F D U' F L' R' F' VenezuelaNationals2015 3
R D B F R' B2 D' B L2 F' L' U L' D' B2 F' ArnoldClassicRubik2015 1
B' L' F2 D2 B2 U' F R' F2 R2 B2 F L' B F' L EstonianOpen2015 1
D L U' L2 U2 R U L R' D' B2 L' R' U' F2 R' N8W8Summer2015 2
R' F2 U' F U F L' D' U' F' U2 R' B2 L2 U' L2 Indiana2015 2
D2 L2 F' L D2 B' F2 L D F2 U2 R D' R' U2 B2 VelbertOpen2015 2
B F2 L' U L' U' B' F U2 L F U2 R' B D2 R2 CBNBC2015 3
F2 L D2 L B D2 U' B' L' B2 L2 B' L' R2 B R France2015 1
U' L D' F' U' L' F R B2 D R' F' R' D' F2 L2 FMCed2015 3
B D' R U2 L' B2 L2 R F' U2 L' B' F' L2 D' F2 WinterWestUkraine2015 1
L2 U2 B' D2 L' B' L2 B' L U' F' U2 L R2 D' U MazateOpen2015 2
R D2 L' U' F L' B R' D U' L' D2 R D' F U2 FMCAsia2016 1
D2 R F' U2 L2 F' U' F2 L' D B' D2 L2 F' D' U' PSKubing2016 1
B D' F2 D2 U L2 U2 L D B' F2 D R' D2 L R2 FMCBrasil2016 2
L' F2 U R2 U R' D' L' R B2 F R B L' D' U BelgorodOpen2016 3
F2 L' U B' U2 L' D F' R2 U2 R F D' R2 D' L' Singapore3332016 1
B2 U2 L2 B2 U F2 U' R2 F L' B2 U2 L B U2 B' SilentSaloonOpen2016 3
L' F2 L' F L D2 B F2 L2 B2 R' F L2 F' U B' CanberraAutumn2016 3
U B' D R' B2 D B2 U' B2 U' B D2 R D' L' B' France2016 1
L2 D' L U2 R' U' L' D R F L2 F R2 D2 L' F2 SwissNationals2017 1
L' B2 U' L F D' U2 L' B' D' B' R' B2 U2 R2 D' ClassicCity4Charity2017 1
R2 D2 U2 B D2 L2 U R2 D F2 D B F' L' F D BelgorodOpen2017 3
F' L' D' F L2 B F' D F' R2 D' R' F2 L F' D KirkkonummiOpen2017 2
D U R2 F2 D' B' R2 F L' B2 D2 U2 F' R2 D' R GLSCupIV2017 1
F2 R D U' R B' R2 U B D B' D' L' B' U2 B LanyangOpen2017 1
L' D L' B2 D2 U2 R' F U R2 D U2 B U' B L Brasileiro2017 1
B2 L2 U B R' D' L' F L' R2 F L2 F2 U R U KalmykiaOpen2017 1
U' B L B2 D2 B2 L2 B' L' U2 F D F' L2 B' F2 SCMUICTOpen2017 1
R' B2 F2 U2 F' R' U B' D2 B F2 D2 B2 R2 F' R CowboysFMCParty2017 3
U L2 D2 U' B2 F' L' U2 B' D U L' B' U L B GAChamp2018 2
B2 U2 L' D2 B2 R' B' U R2 U F L' U2 R' U' B' FMCAsia2018 1
D' B' U2 L' U B' U2 B' L D2 L2 D' F R2 D' L' PBQBerkeley2018 3
D2 B2 D2 F2 L2 R2 D' R' B L B L' R' D L' U2 SwisscubingFMC2018 3
D' F' R D R2 U L' B F2 R2 F U2 R' B2 L' R2 BelgorodOpen2018 1
R D2 U' R2 F D B2 D F2 U' R' D2 R' B' D2 B AnaheimFall2018 1
L' D' L2 F' D B D2 F' L F' D B F D2 U2 F Pennsylvania2018 2
D2 R' F' D2 L' U2 R2 D R' F2 R2 B R2 B' D' L DFWCubingFiestaAugust2018 2
B2 D' R' D2 L R2 D2 R F L U2 R F2 U F2 L' ItBetterBeSolvedNYC2018 1
B' D' L D2 F2 R2 U2 R' B2 D L F2 D R D2 R MentalBreakdownSummer2018 1
B' L D' B D2 R2 F D' R D L U2 F L2 D2 B OnlyMentalLyon2018 2
U B2 D2 F2 U2 R2 B' L2 D' R2 D U' L F L R ChennaiMindOverMatter2018 3
L D' L2 U R U L R2 D L F2 U R D2 B R Meadowlands2018 2
D' U2 B2 L B2 R2 D2 U L' R' F' D2 B2 L' U R' SchwandorfOpen2018 2
F D B' L2 D F R U2 B2 U' L D2 R U' F R2 SPBIsland2018 1
F2 D' B F L' D B2 L2 R D U' L D L B F AtomicCubingSpring2018 3
L' D' F' R2 F2 D2 B R' F' U F' L D' U2 F2 R France2018 2
R2 F2 U2 B' R2 U' B2 F' D2 U' L2 F U2 L B' F' MoreThanOneCube2018 1
R2 D2 U' L2 F D B2 U R F D2 U2 L2 U2 F2 L RockvilleQualifier2018 1
U' F' L' U2 R' B D B2 U2 L2 U L U L2 R U' Murcia2018 1
U' B' L R B D2 B' L' R2 U' B L B U F2 D GACubers2018 1
D2 L R D' B F2 D B2 R' D2 L U L2 F2 U L2 CarteBlancheKubeOpen2018 3
L2 F' L F2 L' U L2 B R' D2 L R2 B2 L' U B2 MedanOpen2018 2
D' L' D2 F U L U' R D' F D' B U R2 U F2 PleaseBeQuietWPIWinter2018 3
F' L F2 U' L2 B2 U2 F U2 B D' L R B L R SwisscubingMentalBreakdown2018 1
D B2 R2 B' R' U' F' U' B' D2 R2 U2 L F2 R' B' SelangorCubeOpen2019 3
F2 U2 L2 R' D2 U' L B U' L D' F' D2 B2 R' F PSTLukow2019 1
L F U L2 R2 F U B U' F' R F L2 R2 F2 D TapiolaWinterOpen2019 2
F2 D L' B U2 R B D' R' U F2 D' R2 B D L2 TaiwanChampionship2019 1
D B D' F D' U' L' R' D U' L D2 F2 D' B F2 BarbyCube2019 1
D' B' U R B D' U' L2 F2 D R U R' D2 L R2 ElistaLyceum2019 1
R B2 L U' L' D2 R2 B D2 R' U F2 R2 U' R' D2 Cubetcha2019 1
R2 U R B2 R2 B L2 R2 D F2 U' L2 U' F' L B' MusicCitySpeedsolving2019 1
F U' R' U L2 D2 F R2 F' R B' D B U2 B' F2 PolishChampionship2019 3
F2 L' F2 D2 R2 U L D' R F L2 F' D F2 L' U2 FacaMaispelasCriancas2019 2
B' U L' R2 F2 L2 F D R2 F' L U' L R2 D R2 WroclawSideChallenge2019 2
L2 B' D' U' F' D' R2 U L2 U2 F' U R B2 R2 F2 BursaSummer2019 1
D F' R U L R' U2 B L2 U R U2 L2 D' R2 F2 Horsham2019 1
R B' D2 B U F' U F L F2 L' B' R D' U R' YJKazan2019 1
L U' B D F L2 B' U' R' U2 R D' B' L' D U NorthwestChampionship2019 2
D' U F L2 R B2 F' D' R2 D' L2 F D2 U2 F D2 FMC2019 1
D U' R2 U B' L2 U2 R2 U2 L' D' L2 R' U R2 U' MentalBreakdownMinnesota2019 1
D U2 F2 R2 D U' L B D' B' R' F R U2 B' D Pulmapelipaivat2019 1
U' B' D2 L' B L2 B' L' D' L U' F2 R B2 F U Pulmapelipaivat2019 2
B D' F' D R' B2 U' F' L' B' R' D2 B' L D' L WroclawFMCMasters2019 3
D R2 F D2 B' L U2 R' B' F' R U2 F L2 U2 L SilenceinTlaxcala2019 2
R' F2 D2 U F U L B R2 U2 F U' B2 R2 U' F' SilenceinTlaxcala2019 3
B' R2 B' U R U R F2 U' B' U F' R' D2 B2 L VirginiaQualifier2019 3
B' L F2 D' R D' R U2 F L' D2 B2 R' U B2 R SlowDownPerth2019 1
U2 B' D R' F2 R D' B' F2 U' F2 U' B2 U' L U' PleaseBeQuietKorea2019 1
R' U B D U2 R' B' F2 D2 R2 D2 L R D F D2 ChellesOpen2019 1
R B' F D2 L' D' F2 U2 F' L B' R D2 L' B D2 CFLGoesSideways2019 1
D' B' L' R' D L' R D2 L F R D U' L2 R' U PleaseBeQuietUtah2019 2
B' L' B' D F' D' F' R' D R2 U' B F2 D2 B R2 PSSFMCWarszawa2019 1
F2 L' R' D F' D2 L' R U B' R F D2 F' L' F AcarajeOpen2019 3
B' R U L F' L D' U' F U2 L R' U' B2 U' R' CebuOpen2020 1
D2 R U2 B' D2 B L' B U2 L2 U F' R U2 R2 B PolishChampionship2021 2
D2 L2 D' F2 L F' U F D U2 F D F R B R WelcomeBackAgainJkpg2021 1
U2 F' R U' F D' B D' B' L2 U' B2 F2 D F2 D TianjinSummerSolstice2021 2
U2 L' D2 B' F' D2 L U2 B2 D2 L2 B U' B' U2 F TianjinSummerSolstice2021 3
U2 F U2 F' L2 B F U' B F' L' F D L2 D F2 SwisscubingCupFinale2022 1
B' D' L R D' F D F' L2 F' L2 D2 L B R2 U DanishFMChampionship2022 1
U' L2 R2 U2 L D F D2 F' L' U2 R' U2 B L2 B' DanishFMChampionship2022 3
D' U R U2 B D' U' R2 F' R2 F2 U' B D' R B JaquecaDeFlorida2022 2
B2 D F' L' U2 L2 U2 B D F2 D2 B' U2 L' D' L2 UPPPoznanCubing2022 1
D2 L B D' U R2 U2 B' L2 D' L D F2 U2 L' U PBQtahWinter2022 2
U2 F2 L2 R D F' D2 R2 B' L F L U R' U2 F GuwahatiFMCChallenge2023 1
L' F2 U' F' L2 R D' R' D' F' R D L2 R2 D2 B' MartorellOpen2023 3
D R2 U L' B F2 D2 L D R2 F2 U' B2 D2 L' U BishopsStortfordSpringBBO2023 1
R F2 D' L R2 U' R' B' R' F U2 B' U2 R2 D2 B' YJKL2023 1
R' B2 D2 L' B' U' L2 R2 D L' B' R2 B D F2 R2 CambridgeSideEventsWinter2023 3
L2 F R' U' F U R F2 R' F' U' B R U2 L U' KyivFMCFriendsI2023 3
D B2 U2 R B F2 L2 B' U2 F' L F U' B' U R2 Mentallinn2023 1
For fun, here are the best competitions with more than one FMC scramble, by average solution length:
I hope you found my results interesting and that this puts the top FMC results into perspective. Finding the optimal solution of any scramble is still incredibly difficult for humans and requires a high level of understanding of the cube, as well as luck. There's no telling when the next 15-move position or the first 14-move position will show up, but when the time comes, will the right person be there to capitalise on it?
)
