The entire cube is 2-gen!

Discussion in 'Puzzle Theory' started by Lucas Garron, Mar 10, 2010.

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  1. cuBerBruce

    cuBerBruce Member

    912
    4
    Oct 8, 2006
    Malden, MA, USA
    WCA:
    2006NORS01
    YouTube:
    cuBerBruce
    I recalled a post on the Domain of the Cube forum where someone had an example of using GAP to determine an expression for a puzzle state in terms of a set of generators. So I thought I would use GAP to try generating U,F,R,L and D with respect to generators UF and RBL to see what would be produced. The spoiler below contains the result. I edited the GAP output to a somewhat more readable format. I hope I didn't mess anything up in the editing. I haven't verified the expressions.

    Let a = UF and b = RBL to interpret the result.

    U = ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2b
    a'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2
    b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3b
    a2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'a
    b'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'
    a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'
    a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'
    a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'aba
    b'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'
    a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'ba'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'
    b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'
    b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'
    a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'
    a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'
    a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'
    b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'
    a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5b
    a'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'
    b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'b
    a'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5b
    a'b'a'8ba'5b'a5ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'a'2bab'a'5ba'2b'aba'
    b'aba'b'aba'b'a'3ba5b'a'ba'b'a2ba4b'a5ba6b'a'2bab'a'bab'aba5b'a4ba'b'
    a7ba'5b'a9ba'5b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a'ba'b'a'2ba6b'
    a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'a9ba'b'a'2ba'b'a'b
    a'2b'a2b'a5b3ab'ab'ab'2a'b'a'b'a'b'3aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2
    b'aba2b'a2ba'b'a'2ba'3b'a5ba3b'a'3bab'a'4ba'5b'a6bab'a'bab'a'bab'a'ba2
    b'a5ba'2b'a'3ba5b'a'bab'a'4ba'b'a2ba2b'a'2bab'a'3ba'b'a2ba'b'a'4ba'b'aba
    b'a'b'a'2b3ab'a'b'3a'b'a'b'a'b'a'2b'a'3b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4b
    a5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'aba
    b'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'a'ba'
    b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'
    b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'a'10bab'
    a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'b'aba'2
    b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'7ba5b'
    a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5ba'5b'
    a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'b'a'3b
    a2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'ba'b4a'b'
    a'b'4a'5ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'
    a'bab'a2bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'2ba5b'a'4ba4b'a5bab'a4ba5b'a4bab'
    a6ba5b'a4ba'b'a7ba'5b'a9ba'5b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a'b
    a'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'a9ba'b'a'2b
    a'b'a'ba'2b'a2b'a5b3ab'ab'ab'2a'b'a'b'a'b'2a'b'a2bab'a'ba3b'a'5ba2
    b'aba'b'a'2ba5b'a'4ba4b'a5bab'a4ba5b'a4bab'a4ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'6ba5
    b'a2bab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a2ba'b'a'2ba'3b'a5ba3b'
    a'3bab'a'4ba'5b'a9ba'b'a'10bab'a'7ba'b'a'3ba5b'a'2bab'a2ba'b'aba2b'a'ba
    b'aba4b'a'4ba'b'a'6ba'b'aba2b'a'ba'b'a'ba'2b'aba'b'a'

    F = ba'b'a'ba3b'a'bab'a'bab'a2ba4b'a'3bab'a'bab'a'ba2b'a'5ba'2b'a'3ba5b'
    a'2bab'a'7ba5b'a4ba'b'a3ba'3b'a'5ba3b'a2bab'a'2bab'aba'b'a'bab'a'2ba3b'a'3b
    a2b'a'ba5b'a'2bab'a'5ba'b'a'4ba'5b'a'4ba'b'a'5ba'4b'a4ba'5b'a2bab'a'ba'2
    b'a5ba'3b'aba'b'a'2bab2ababab2a'ba'ba'b'3a'5ba'2ba2b'abab'a2bab'a'9ba5b'
    a5ba'4b'a'ba'b'aba'2b'a'bab'a'3bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'aba'2b'a'ba'3
    b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'a'5ba5b'a'ba5b'a'9ba5b'a'7bab'a'4ba'5b'a'6ba'b'
    a'4ba'5b'a'4ba'b'a'5ba'4b'a4ba'5b'a2bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'a'2ba'b'aba
    b'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a5b4abab'4a
    b'ab2ab'ab2ab'a2ba'3b'aba2b'a3ba2b'abab'abab'a4ba'2b'a3bab'a'2bab'aba
    b'a'ba'2b'aba'b'a'bab'a'3ba'2b'a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'a'5ba5b'
    a'ba'3b'a5ba3b'a'7ba'5b'a7ba5b'a'4ba'b'a'4ba'b'a'4ba4b'aba'b'a'2ba'5b'a7ba
    b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'aba'b'ab2a2ba2ba2b2a'b'a'b2a'b'a'ba2b'a'bab'
    a6bab'a2ba'3b'a'2ba3b'a'2bab'a3ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a8ba'b'a10bab'
    a'bab2a2ba2b2aba'ba'b'2a'b'aba'bab'a2ba'2b'a'bab'a'bab'a'2ba'b'a'ba'2b'
    a2ba'b'a'bab'a4ba'2b'a3bab'a'3bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'abab'a'ba'10b'aba'
    b'a'5ba'2b'a'ba'2b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'abab'a'ba'b'a'bab'a'ba3b'a'5b
    a2b'aba'b'a'6ba5b'a'2ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5b
    a'b'aba'b'a'ba3ba2bababab3aba'b'3a2baba'b'a'bab'a4bab'a'2bab'a3ba'b'
    a2ba'2b'a'2bab'a4ba'b'aba'5b'a3ba2b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'aba'b'a'6ba5b'
    a4ba'b'a3ba'3b'a'5ba3b'a2bab'a'2ba'2b'a'ba'2b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'abab'a'
    b3ababab2a'ba'ba'b'3a'5ba'2ba2b'abab'a2bab'a'9ba5b'a5ba'4b'a'ba'b'aba'2b'
    a'bab'a'3bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'aba'2b'a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'
    a'5ba5b'a'ba5b'a'9ba5b'a'7bab'a'4ba'5b'a'ba'b'aba'b'a2ba'6b'a'5ba'4b'a'2ba
    b'aba'5b'a3bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a2bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'
    a'6ba5b'a'5ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'
    a'bab'ab4abab'4ab'ab2ab'ab2ab'a2ba'3b'aba2b'a3ba2b'abab'abab'a4ba'2b'
    a3bab'a'2bab'abab'a'ba'2b'aba'b'a'bab'a'3ba'2b'a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'
    a'4ba5b'a'5ba5b'a'ba'3b'a5ba3b'a'7ba'5b'a7ba5b'a'4ba'b'a'4ba'b'a'4ba4b'ab
    a'b'a'2ba'5b'a7bab'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'aba'b'ab2a2ba2ba2b2a'b'a'b2a'
    b'a'ba2b'a'bab'a6bab'a2ba'3b'a'2ba3b'a'2bab'a3ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'
    b'a8ba'b'a10bab'a'bab2a2ba2b2aba'ba'b'2a'b'aba'bab'a2ba'2b'a'bab'a'bab'
    a'2ba'b'a'ba'2b'a2ba'b'a'bab'a4ba'2b'a3bab'a'3bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2ba
    b'abab'a'ba'10b'aba'b'a'5ba'2b'a'ba'2b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'abab'a'ba'b'
    a'bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'6ba5b'a'2ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'
    a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'a'bab'ab4abab'4ab'ab2ab'ab2ab'a2ba'3b'aba2b'
    a3ba2b'abab'abab'a4ba'2b'a3bab'a'2bab'abab'a'ba'2b'aba'b'a'bab'a'3ba'2b'
    a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'a'5ba5b'a'ba'3b'a5ba3b'a'7ba'5b'a7ba5b'a'4b
    a'b'a'4ba'b'a'4ba4b'aba'b'a'2ba'5b'a7bab'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'aba'b'ab2
    a2ba2ba2b2a'b'a'b2a'b'a'ba2b'a'bab'a6bab'a2ba'3b'a'2ba3b'a'2bab'a3ba'
    b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a8ba'b'a10bab'a'bab2a2ba2b2aba'ba'b'2a'b'aba'ba
    b'a2ba'2b'a'bab'a'bab'a'2ba'b'a'ba'2b'a2ba'b'a'bab'a4ba'2b'a3bab'a'3ba
    b'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'abab'a'ba'10b'aba'b'a'5ba'2b'a'ba'2b'a'5ba'2b'ab
    a'b'aba'b'abab'a'ba'b'a'bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'6ba5b'a'2ba5b'a8ba
    b'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'a'bab'

    R = ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2b
    a'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2
    b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3b
    a2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'a
    b'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'
    a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'
    a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'
    a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'aba
    b'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'
    a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'ba'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'
    b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'
    b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'
    a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'
    a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'
    a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'
    b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'
    a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5b
    a'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'
    b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'b
    a'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5b
    a'b'a'8ba'5b'a5ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'a'2bab'a'5ba'2b'aba'
    b'aba'b'aba'b'a'3ba5b'a'ba'b'a2ba4b'a5ba6b'a'2bab'a'bab'aba5b'a4ba'b'
    a7ba'5b'a9ba'5b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a'ba'b'a'2ba6b'
    a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'a9ba'b'a'2ba'b'a'b
    a'2b'a2b'a5b3ab'ab'ab'2a'b'a'b'a'b'3aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2
    b'aba2b'a2ba'b'a'2ba'3b'a5ba3b'a'3bab'a'4ba'5b'a6bab'a'bab'a'bab'a'ba2
    b'a5ba'2b'a'3ba5b'a'bab'a'4ba'b'a2ba2b'a'2bab'a'3ba'b'a2ba'b'a'4ba'b'aba
    b'a'b'a'2b3ab'a'b'3a'b'a'b'a'b'a'2b'a'3b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4b
    a5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'aba
    b'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'a'ba'
    b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'
    b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'a'10bab'
    a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'b'aba'2
    b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'7ba5b'
    a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5ba'5b'
    a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'b'a'3b
    a2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'ba'b4a'b'
    a'b'4abab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'2ba5b'a'4ba4b'a5bab'a4ba5b'a4bab'a6ba5b'
    a4ba'b'a7ba'5b'a9ba'5b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a'ba'b'a'2b
    a6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'a9ba'b'a'2ba'b'
    a'ba'2b'a2b'a5b3ab'ab'ab'2a'b'a'b'a'b'2a'b'a'4ba5b'a'5ba5b'abab'a'ba3
    b'a'5ba2b'aba'b'a'ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'aba'b'aba'
    b'aba2b'a'5ba3b'a'bab'a'bab'a'7ba5b'a4ba'b'a'2ba'3b'a5ba3b'a'3bab'a'4ba'5
    b'a9ba'b'a'2ba'b'a'3ba5b'a'2bab'a2bab'aba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'
    a2ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'3ba'b'a3ba'4b'a'3bab'a3ba'b'a'ba'b'a2ba'
    b'aba'b'a'ba'b'a'4b'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'3a'ba'b'2abab'2a'2b'a'2b'a'2
    b'a'2b'aba'5b'a4ba'b'a2ba'5b'a3bab'a2ba'b'a'3ba2b'a'4ba'2b'a3ba3b'a'3bab'
    a3ba'2b'a'b'a'bab'a'b3ab'a'b'

    L = b'ab'a'ba'5b2ab'aba'3b'a4ba'3b'a'2bab'a3ba'b'a2ba'b'a3ba'4b'abab'a'ba'2
    b'aba'b'a'bab'a'4bab'a'5ba'b'a'4ba'5b'a'3ba2b'a'10ba'2b'a'2ba2ba2ba2ba2b2a'
    b'a'b2ab'ab3a2ba2b2aba'ba'b'2a'b'aba4bab'abab'a'bab'a'2bab'abab'a'3ba'
    b'a3ba4b'a'3bab'a3ba'4b'a'ba'b'aba'2b'a'bab'a'2bab'abab'a'ba'2b'aba'b'
    a'bab'a'ba'b'a'2ba'b'a2ba'5b'a3bab'a2bab'a'9ba5b'a4ba'b'a3ba'3b'a'5ba3b'
    a2bab'a'4ba'5b'a7ba'b'aba'b'aba'3b'a5ba'2b'a'bab'a'ba2b2ababab2a'ba'ba'
    b'3a'5ba'2ba2b'abab'a2bab'a'9ba5b'a5ba'4b'a'ba'b'aba'2b'a'bab'a'3bab'aba'3
    b'a'2ba'6b'a2bab'aba'2b'a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'a'5ba5b'a'ba5b'a'9b
    a5b'a'7bab'a'4ba'5b'a'ba'b'aba'b'abab'a'ba'b'aba'b'a'4ba6b'aba'b'a'7ba'2
    b'aba'b'aba'b'aba'b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'a'6ba5b'a8bab'
    a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'a'bab'ab4abab'4ab'ab2a
    b'ab2ab'a2ba'3b'aba2b'a3ba2b'abab'abab'a4ba'2b'a3bab'a'2bab'abab'a'b
    a'2b'aba'b'a'bab'a'3ba'2b'a'ba'3b'a'ba2b'a'ba'b'a'4ba5b'a'5ba5b'a'ba'3
    b'a5ba3b'a'7ba'5b'a7ba5b'a'4ba'b'a'4ba'b'a'4ba4b'aba'b'a'2ba'5b'a7bab'a'5b
    a'2b'aba'b'aba'b'aba'b'ab2a2ba2ba2b2a'b'a'b2a'b'a'ba2b'a'bab'a6bab'a2b
    a'3b'a'2ba3b'a'2bab'a3ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a8ba'b'a10bab'a'bab2a2b
    a2b2aba'ba'b'2a'b'aba'bab'a2ba'2b'a'bab'a'bab'a'2ba'b'a'ba'2b'a2ba'b'
    a'bab'a4ba'2b'a3bab'a'3bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'abab'a'ba'10b'aba'b'a'5ba'2
    b'a'ba'2b'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'abab'a'ba'b'a'bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'
    a'6ba5b'a'2ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5ba'b'aba'b'
    a'ba6b'a'6bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'2b'a5ba'3b'a'ba'b'a'ba'5b'a7ba5b'a'4ba'5
    b'a4

    D = ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2b
    a'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2
    b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3b
    a2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'a
    b'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'
    a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'
    a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'
    a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'aba
    b'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'
    a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'ba'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'
    b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5ba'b'a'8ba'5b'a2ba'5b'a6bab'a'ba'2b'a5ba'3b'aba'
    b'abab'aba'b'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba2b'aba2b'a5bab'a'ba10b'aba'b'
    a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'b'abab'a'2ba2b'abab'
    a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2b'a'2b'2a'b'aba'b'
    a'10bab'a'8bab'aba'3b'a'2ba'6b'a2bab'a'3ba'b'a2ba'3b'a2ba3b'a'2ba'b'a'6ba'
    b'aba'2b'abab'2abab'2a'2b'a'2b'a'2b'2a'bab'a'bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'
    a'7ba5b'a2bab'a'ba'4b'a4bab'a4bab'a4ba'5b'a'7ba5b'a7ba'3b'a'5ba3b'aba'5b'a5b
    a'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a3ba'b'abab'a'ba2b'aba'b'a'ba'b'a2ba'
    b'a'3ba2b'a'4ba'b'a'ba'b'a'ba'2b'a'3ba'2b'a'ba3b'a'2ba'b'2a'ba'b'2a'b
    a'b4a'b'a'b'4a'ba'b'abab'a'bab'a'5ba4b'aba'b'a'4ba5b'a'2bab'a'bab'a'5b
    a'b'a'13ba5b'abab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'ba'5b'a4bab'a'5ba'2b'aba'b'ab
    a'b'aba'b'a'3ba5b'a'ba'b'a2ba4b'a5bab'a3ba2b'aba'2b'abab'a'ba'2b'aba
    b'a'2ba'b'a'7ba5b'a'2ba5b'aba'b'a'2ba'3b'a5ba3b'a'3bab'a'4ba'5b'a6bab'a'b
    a2b'a5ba'b'a'bab'a'4ba5b'a'2ba2b'a5ba'2b'aba'b'aba'b'a'ba'2b'abab'a'7ba
    b'a'ba'b'a'ba'3b'a'4ba5b'a8bab'a5ba'b'aba'b'a2ba'5b'a4bab'a'ba'4b'a5b
    a'b'aba'b'a'bab'a2bab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'2ba5b'a'4ba4b'a5bab'a4ba5
    b'a4bab'a6ba5b'a4ba'b'a7ba'5b'a9ba'5b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3
    b'aba2b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'
    a9ba'b'a'2ba'b'a'ba'2b'a2b'a5b3ab'ab'ab'2a'b'a'b'a'b'2a'b'a'4ba5b'a'5b
    a5b'abab'a'ba3b'a'5ba2b'aba'b'a'ba'5b'a4bab'a'5ba'2b'aba'b'aba'b'aba'b'
    a'3ba5b'a'ba'b'a2ba4b'a5ba6b'a'2bab'a'bab'aba5b'a4ba'b'a7ba'5b'a9ba'5
    b'aba'5b'a5ba'5b'a4bab'aba'2b'aba3b'aba2b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'
    b'a3ba'b'aba2b'a'bab'aba4b'a'5ba'5b'a9ba'b'a'2ba'b'a'ba'2b'a2b'a5b3ab'a
    b'ab'2a'b'a'b'a'b'2a'b'a'bab'aba5b'a4ba'b'a7ba'5b'a9ba'5b'a'4ba5b'a4ba
    b'a'ba10b'aba'b'a'ba'b'a'2ba6b'a2ba3b'a'ba'b'a3ba'b'a'3ba2b'a'4ba'
    b'abab'a'2ba2b'abab'a2ba'b'aba'b'aba2b'a'2ba'b'ab'a'bab2ab'ab'a'b'2a'2
    b'a'2b'2a'b'a'2bab'a'bab'a'ba2b'a5ba'b'a'ba2b'a4ba'2b'a3bab'a'4ba'5b'
    a7bab'a'2ba'b'a6bab'a'2ba'b'2a'ba'b2a'b'ab'a'b'2a'b3a'b'5a'2b
     
  2. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    Wow

    Very nice! I wonder if Lucas would care to actually try one of those
    out by hand, and verify it?

    Now all we need is a generic optimal solver in *any* metric (that takes the generators to use) and we can see what these "solutions" might look like
    in a shortest form.

    They'd be pretty long, I suspect, even in optimal form.
     
  3. qqwref

    qqwref Member

    7,833
    23
    Dec 18, 2007
    a <script> tag near you
    WCA:
    2006GOTT01
    YouTube:
    qqwref2
    Someone should make a simulator that lets the player solve the cube using these two generators (and their inverses). It would be entertaining to see if anyone can do it.
     
  4. Lucas Garron

    Lucas Garron Super-Duper Moderator Staff Member

    1) Have you heard of ksolve?

    2) Did you read the part of my post where I estimate alg length? I don't think the optimal solution would be that bad.

    By hand, this would take a while:
    U turn:
    R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F U F U F R B L U F L' B' R' F' U' R B L F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F U F R B L F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F R B L U F U F L' B' R' U F R B L U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F U F U F U F U F U F U F U F U F U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F U F L' B' R' U F U F R B L U F U F U F L' B' R' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F U F U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F L' B' R' F' U' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F R B L U F L' B' R' U F U F R B L F' U' L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F U F L' B' R' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F L' B' R' F' U' R B L U F R B L R B L U F L' B' R' U F L' B' R' F' U' L' B' R' L' B' R' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' L' B' R' L' B' R' F' U' L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' U F R B L F' U' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F U F R B L F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F R B L U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F R B L F' U' F' U' L' B' R' U F R B L U F L' B' R' L' B' R' U F R B L U F L' B' R' L' B' R' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' L' B' R' L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' U F U F R B L U F L' B' R' F' U' R B L F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F R B L U F L' B' R' U F U F U F U F R B L U F L' B' R' U F U F U F U F R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F U F U F R B L F' U' F' U' F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F L' B' R' U F R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F U F R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F R B L U F L' B' R' U F 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R' L' B' R' F' U' L' B' R' U F U F R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F R B L U F L' B' R' U F U F U F U F R B L U F U F U F U F U F L' B' R' U F U F U F U F R B L U F L' B' R' U F U F U F U F R B L U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' U F U F R B L U F L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' R B L U F U F L' B' R' U F U F U F U F U F R B L U F U F L' B' R' U F R B L U F U F L' B' R' U F U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' R B L F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F U F R B L U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' L' B' R' U F U F U F U F U F U F U F U F U F R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' R B L U F U F U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' R B L U F L' B' R' U F U F R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F U F L' B' R' F' U' R B L U F L' B' R' U F R B L U F U F U F U F L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' F' U' R B L F' U' L' B' R' U F R B L U F U F L' B' R' F' U' R B L F' U' L' B' R' F' U' R B L F' U' F' U' L' B' R' U F R B L F' U' L' B' R' F' U'

    However:
    [​IMG]
    Bruce, you're awesome. :)

    Edit: Expanded lengths of Bruce's algs: {1804, 1871, 1771, 860, 1497}
    I'm willing to bet there are algs under 100 for each.
     
    Last edited: Mar 22, 2010
  5. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    ksolve

     
  6. cuBerBruce

    cuBerBruce Member

    912
    4
    Oct 8, 2006
    Malden, MA, USA
    WCA:
    2006NORS01
    YouTube:
    cuBerBruce
    I played around with some other generator pairs. Apparently GAP is able to find more efficient solutions if one of the generators has low order. So in the spoiler below, I include what GAP produced for generators a = U D' and b = L F R. This time I added some spaces for additional readability and to prevent forum from inserting spaces at odd places. I also give all 6 face turns this time; with R last because for some reason it was quite a bit longer than the other 5 (at least in terms of text length).

    a = U D'
    b = L F R

    U =
    a' bab' abab3 a' b'2 a2 b' a' b' a' b' a' ba
    b3 abababab' a' b'2 a' b' a' b' a' bab'3 abab'
    a' b3 a' b' abab'3 ab'2 aba' b' a'2 b3 a'2 b'
    a' bab4 a' b' a' bab' ababab' aba' b' a' b2
    a' b'2 a' b' a' b10 abab' a' b'10 aba' b10 a2 b2 a
    b'3 a' b'10 ab3 a' b'2 a' b' a' b10 aba' b2 ab'3 a'
    b'20 ab3 a' b'2 ab' a' b2 aba' b' a' b' a' b' a'
    b'10 abababab' a' b'12 ab21 a' b' a' b' a'
    b'10 ababab'10 a' b' a' b' a' b10 ababab' a'

    D =
    a2 bab' abab3 a' b'2 a2 b' a' b' a' b' a' ba
    b3 abababab' a' b'2 a' b' a' b' a' bab'3 abab'
    a' b3 a' b' abab'3 ab'2 aba' b' a'2 b3 a'2 b'
    a' bab4 a' b' a' bab' ababab' aba' b' a' b2
    a' b'2 a' b' a' b10 abab' a' b'10 aba' b10 a2 b2 a
    b'3 a' b'10 ab3 a' b'2 a' b' a' b10 aba' b2 ab'3 a'
    b'20 ab3 a' b'2 ab' a' b2 aba' b' a' b' a' b' a'
    b'10 abababab' a' b'12 ab21 a' b' a' b' a'
    b'10 ababab'10 a' b' a' b' a' b10 ababab' a'

    L =
    aba' b' a' babab' a2 b2 a'2 b3 a'2 b' a' b'2 ab
    a' b' a'2 b' a' bab2 aba' b'3 a'2 b'2 aba' b'
    a' bab4 aba' b' a' ba' b' aba2 bab' a' b3 ab'2
    a'2 b'2 a2 bab' a' ba2 b' ab'2 ab' a2 ba' b3 a' b'
    a' b2 a' b' a' bab' ababab' aba' b' a' b2 a'
    b'2 a' b' a' b10 abab10 ab2 ab'3 a' b'10 ab3 a' b'2
    a' b' a' b10 ab'7 a' b10 ab'3 a' b20 ab'9 a' b2 ab'10
    a' b'2 ab'10 a' b' a' b' a' b10 ababab'10 a' b'
    a' b' a' b'10 ababab9 a'

    F =
    ba' b' a' bab' a'2 ba' b'2 a' ba'2 b'5 aba' b'
    a' babab' a2 b2 a'2 b3 a'2 b' a' b'2 aba' b' a'2
    b' a' bab2 aba' b'3 a'2 b'2 ab' a' b' a' bab6 ab
    a' b' a'2 bab' a' ba'2 b' a'2 b2 aba' b' a' b'2 ab
    a' b' a'2 b'10 a2 ba2 b2 ab'3 a' b'10 ab3 a' b'2 a' b9
    a' b10 abab2 ab'3 a' b10 ab3 a' b'2 a' b' a' b20 ab
    a' b' a' b' a' b' a' bab'10 a' b' abababab'20
    a' b2 ab'10 a' b'3 a' b' a' b'10 ababab10 a' b' a'
    b' a' b10 ababab'10 a' b' a' b' a' b10 ababab'10
    a' b' a' b' a' b'10 ababab9 a'

    B =
    b'2 a'2 b4 a' b2 a' b' abab2 a' b'3 a' b' a'
    b' aba2 b5 a' b5 a' bab3 ab'3 a' b'4 ab'2 ab' a'2 b
    a' b2 a' ba'2 b' aba'2 b' a'2 b10 a2 ba' b' a'2 b10
    a2 ba'2 b' a' b'20 abab2 ab'3 a' b'10 ab3 a' b'2 a'
    b10 a' b2 ab10 a' b'2 ab9 a' b'10 aba' b2 ab10 a'
    b'2 ab20 a' b' a' b' a' b10 ababab'10 a' b' a' b'
    a' b'10 ababab9 a'

    R =
    aba' b' a' b' a' b10 ababab'10 a' b' a' b' a'
    b'10 ababab9 a' b'10 aba' b' a' b' a' b10 ababa
    b'11 a' b10 aba' b2 ab10 a' b'2 ab20 a' b' a' b' a'
    b' a' bab10 a' b' abababab' a' b'10 aba' b2 a
    b'3 a' b10 ab3 a' b'2 ab' a' b'10 abab' a' b2 ab'2
    a'2 b'2 a2 bab' a' b2 ab'2 a'2 b'2 aba' b10 ab' ab3 a
    b'2 abab' a' ba' b' a' b' a' ba' b' abab'2 aba
    b' a' ba2 b' ab'2 ab' a2 ba' b3 a' b' a'2 b2 a2 b2
    a' b'3 aba' b' a'2 b' a' bab' abab' a' b'4 a'
    b' abab' a' b2 a2 b3 ab' a' b'2 a' b' aba2 bab'
    a' b2 aba2 b' a' b2 abab' a' b2 aba' b' a' b'
    a' b' a' bab'2 a' b' abab2 a' b' abab'2 aba'
    b' a' b2 ab3 ab'2 a' b' a' b'3 ab3 a' b'3 a' bab
    a' b' a' b' ab'2 ab3 a'2 b' a'2 b' a' ba' b' a'
    b2 a' b2 a'2 b3 ab' a' b3 abab' a' b'2 aba' b' a'
    b2 aba' b' a' b' a' b' a' bab'2 a' b' abab2 ab
    a' bab' aba' b'2 a' b'3 ab'2 a2 b'2 a'2 ba' b' a'
    b' abab'6 ab'5 a'
     
  7. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    If a=UF and b=RBL, then:

    U=a'a'a'b'b'ab'a'a'a'bbaabba'b'a'bba'a'a'baaaaaaba'bab'ab'a'a'
    F=aaba'ba'b'ab'a'a'a'a'a'a'b'aaab'b'abab'b'a'a'b'b'aaaba'bbaaaa
    R=b'a'babba'b'a'b'a'a'ba'b'a'a'bab'abab'a'a'b'abbbbabababab
    D=a'a'baaab'b'aba'a'bab'b'abbbab'a'b'aab'b'a'baaaab'b'aabb
    B=b'a'ba'a'a'a'bab'a'a'b'b'a'b'aaba'a'bba'bbaaaaba'ba'bba'b'
    L=b'a'a'b'aba'a'b'b'b'a'b'a'b'a'b'a'b'b'b'aaaaaba'b'ababa'b'aba'b

    These are shortest solutions. The lengths are 40, 41, 40, 40,
    38, and 39 respectively.
     
  8. mrCage

    mrCage Member

    654
    0
    Jun 17, 2006
    This is mostly old stuff. But probably new to many people anyway. Simple question/challenge. How about generating the cube supergroup,i.e. all the face center rotations. How many more generators would be needed? I don't want cube rotation as a generator :D

    Per
     
  9. Tim Reynolds

    Tim Reynolds Premium Member

    995
    33
    Jun 28, 2006
    Boston, MA
    WCA:
    2005REYN01
    YouTube:
    timbreynolds
    You need at least six generators to rotate all the centers (five could only generate 4^5=2^10 center positions, but there's 4^6/2=2^11 total). So {U,D,F,B,R,L} is a minimal set of generators.
     
  10. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    Can you give any citations (beyond those already listed)? I see several
    new results in this thread, that I have never seen before.

    I don't know the answer to this, but I'd be surprised if the given generator pairs do not already generate the supergroup that includes center rotations.
     
  11. Lucas Garron

    Lucas Garron Super-Duper Moderator Staff Member

    'cept they don't? <UF, RBL> only gives 16 configurations of center orientations, right?
     
  12. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    Very good, I totally missed the obvious. Thanks, Lucas and Tim!
     
  13. JBCM627

    JBCM627 Member

    799
    0
    Apr 27, 2008
    Ohio, USA
    WCA:
    2006MERT01
    {Rw, Uw, Fw}? But I guess those (and slice turns) would count as cube rotations?
     
  14. cuBerBruce

    cuBerBruce Member

    912
    4
    Oct 8, 2006
    Malden, MA, USA
    WCA:
    2006NORS01
    YouTube:
    cuBerBruce
    Haha. That only generates the "keychain" supercube group. And yes, it goes outside the <U,D,L,R,F,B> supercube group. Rw, Uw, and Fw are not in the <U,D,L,R,F,B> group.

    EDIT: OK, I realize the elements of the "keychain" group (whether regular cube or supercube) has half the number of elements of the full group. Since a corner cubie serves as a fixed reference (like the fixed centers of <U,D,L,R,F,B>), I believe there is still only a 1:1 mapping between keychain group elements and their corresponding "cube positions." So mapping <Rw, Uw, Fw> elements to cube positions, half of the positions of the cube are generated. So it comes very close to generating all positions, just a factor of 2 short for either the regular cube or supercube.

    EDIT2: OK, from using GAP, I conclude <Rw, Uw, FwU> generates all supercube positions. <Rw, Uw, FwD> generates all supercube positions in all 24 cube orientations (the full <U, x, y> group). Of course these generators can be viewed as having implicit cube rotations.
     
    Last edited: Apr 13, 2010
  15. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    I've found a pair of generators of order 2 and 4 that generate the whole cube.

    a=U2F1B1D2F3B3D1
    b=F1B2R1L1U2F1

    These are the smallest orders possible that generate the whole cube.

    The count of positions at levels 1, 2, ... goes 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711 ... which I suspect many of you will recognize as the Fibonacci sequence.
     
  16. Stefan

    Stefan Member

    7,287
    12
    May 7, 2006
    WCA:
    2003POCH01
    YouTube:
    StefanPochmann
    Neat! How far does this go?
     
  17. rokicki

    rokicki Member

    254
    3
    Oct 31, 2008
    Fib through level 32

    It continues through level 32; 33 is the first level where it doesn't hold. Other pairs of generators of orders 2 and 4 may take it further; I'll experiment with some of those.

    At level 0 total 1 thislev 1
    At level 1 total 4 thislev 3
    At level 2 total 9 thislev 5
    At level 3 total 17 thislev 8
    At level 4 total 30 thislev 13
    At level 5 total 51 thislev 21
    At level 6 total 85 thislev 34
    At level 7 total 140 thislev 55
    At level 8 total 229 thislev 89
    At level 9 total 373 thislev 144
    At level 10 total 606 thislev 233
    At level 11 total 983 thislev 377
    At level 12 total 1593 thislev 610
    At level 13 total 2580 thislev 987
    At level 14 total 4177 thislev 1597
    At level 15 total 6761 thislev 2584
    At level 16 total 10942 thislev 4181
    At level 17 total 17707 thislev 6765
    At level 18 total 28653 thislev 10946
    At level 19 total 46364 thislev 17711
    At level 20 total 75021 thislev 28657
    At level 21 total 121389 thislev 46368
    At level 22 total 196414 thislev 75025
    At level 23 total 317807 thislev 121393
    At level 24 total 514225 thislev 196418
    At level 25 total 832036 thislev 317811
    At level 26 total 1346265 thislev 514229
    At level 27 total 2178305 thislev 832040
    At level 28 total 3524574 thislev 1346269
    At level 29 total 5702883 thislev 2178309
    At level 30 total 9227461 thislev 3524578
    At level 31 total 14930348 thislev 5702887
    At level 32 total 24157813 thislev 9227465
    At level 33 total 39088158 thislev 14930345 (oops, not a Fibonacci number)
     
  18. cuBerBruce

    cuBerBruce Member

    912
    4
    Oct 8, 2006
    Malden, MA, USA
    WCA:
    2006NORS01
    YouTube:
    cuBerBruce
    According to my GAP calculations, a minimal generator set for generating all 2,125,922,464,947,725,402,112,000 elements of the <U, x, y> supercube group, using only (single-layer) face turns and double-layer turns in the generators, would be <Uw, LUwRw>.

    As for just generating all supercube *positions* (in at least 1 cube orientation each), I believe <Uw, DRw> suffices.

    Can anyone confirm these assertions?
     
  19. mrCage

    mrCage Member

    654
    0
    Jun 17, 2006
    Thanf for intersting contributions. But all of them seem to have implicit cube rotations (wide turns). Who can find "pure" generators? Will 3 generators suffice? That's my guess anyway:rolleyes:

    Per
     

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